MATEMÁTICA 2º ANO A

 ESCOLA ESTADUAL OMAR DONATO BASSANI

Professores: Deise de Paula.

Disciplina: Matemática.

2ºatividade do 4º bimestre

Atividade - Semana de 16/11 a 25/11

Mensagem da semana: Embora ninguém possa voltar atrás e fazer um novo começo, qualquer um pode começar agora e fazer um novo fim.

• Copiar no caderno, fazer a leitura com atenção e resolver.

• Entregar as atividades via WhatsApp.

• Dúvidas, por favor, podem me chamar no WhatsApp.

Ano / Série:	2º ano A
Objetos de estudo:	Análise combinatória.
Competências / Habilidades:	Compreender os raciocínios combinatórios aditivo e multiplicativo na resolução de situações-problema de contagem indireta do número de possibilidades de ocorrência de um evento.
Tempo de estudo:	5 aulas

Obs: Pessoal, prestem atenção nos exemplos dados e leiam com atenção. 

Análise combinatória:

A análise combinatória ou combinatória é a parte da Matemática que estuda métodos e técnicas que permitem resolver problemas relacionados com contagem.

Muito utilizada nos estudos sobre probabilidade, ela faz análise das possibilidades e das combinações possíveis entre um conjunto de elementos.

O princípio fundamental da contagem, também chamado de princípio multiplicativo, postula que:

“quando um evento é composto por n etapas sucessivas e independentes, de tal modo que as possibilidades da primeira etapa é x e as possibilidades da segunda etapa é y, resulta no número total de possibilidades de o evento ocorrer, dado pelo produto (x) . (y)”.

Em resumo, no princípio fundamental da contagem, multiplica-se o número de opções entre as escolhas que lhe são apresentadas.

Exemplo

Uma lanchonete vende uma promoção de lanche a um preço único. No lanche, estão incluídos um sanduíche, uma bebida e uma sobremesa. São oferecidos três opções de sanduíches: hambúrguer especial, sanduíche vegetariano e cachorro-quente completo. Como opção de bebida pode-se escolher 2 tipos: suco de maçã ou guaraná. Para a sobremesa, existem quatro opções: cupcake de cereja, cupcake de chocolate, cupcake de morango e cupcake de baunilha. Considerando todas as opções oferecidas, de quantas maneiras um cliente pode escolher o seu lanche?

Solução

Podemos começar a resolução do problema apresentado, construindo uma árvore de possibilidades, conforme ilustrado abaixo:

Acompanhando o diagrama, podemos diretamente contar quantos tipos diferentes de lanches podemos escolher. Assim, identificamos que existem 24 combinações possíveis.

Podemos ainda resolver o problema usando o princípio multiplicativo. Para saber quais as diferentes possibilidades de lanches, basta multiplicar o número de opções de sanduíches, bebidas e sobremesa.

Total de possibilidades: 3.2.4 = 24

Portanto, temos 24 tipos diferentes de lanches para escolher na promoção.

Resolva as questões:

1- Considere a seguinte situação: uma menina deseja vestir-se com uma saia e uma blusa, e dispõe de 4 saias diferentes e 5 blusas diferentes. O esquema a seguir representa as possibilidades de escolha da menina. 

Escreva uma multiplicação para indicar o total das diferentes possibilidades de escolha da menina.

2- Um roteiro turístico prevê a visita a duas cidades do conjunto conhecido por “Cidades Históricas de Minas Gerais”, formado pelas cidades de Ouro Preto, Mariana, Tiradentes e São João del Rei. Quantos roteiros diferentes poderão ser traçados se:

a- Ouro Preto sempre estiver fazendo parte do roteiro?

b- Não houver restrição à escolha das duas cidades?

                                                                                                    

                                                                                                                 Boa sorte!